世にも美しい数学入門

 世にも美しい数学入門という本が最近売れてるらしいです。国立のお茶の水女子大学理学部の教授が書いてるらしいんだけど、66ページ目に書いてある自分が証明したという定理が間違っているのが英語版ウィキペディアで発見されました。その定理というのは

ある自然数 N の各桁の数字の合計を s とする。
その s と s の各桁の数字の順番を逆にした数字の積を p とする。
N = p となるのは、1と81と1729だけである。

例えば、1729の場合
 1+7+2+9=19
19をひっくり返すと91。
 19×91=1729

というもので、著者は定理が正しいことを「証明した」と書いています。ところが!
#include <stdio.h>

int main(int argc, char *argv[]){

  int number, /* 数字 */
    digit[10], /* 桁 */
    digit_sum, /* 各桁の合計 */
    digit_sum_inv, /* 各桁の合計のひっくりかえしたもの */
    buf, /* 桁処理用バッファ */
    i, /* 桁カウンタ */
    digit_power; /* 桁計算用 */

  /* digit[0] は簡単のため不使用 */

  /* 1桁〜4桁の数字 */
  for(number=1; number<10000; number++){

    /* 各桁の番号を digit 配列に代入 */
    buf = number;
    digit_sum = 0;
    for(i=1; buf ;i++){
      digit[i] = buf % 10;
      buf /= 10;
      digit_sum += digit[i];
    }

    /* 各桁の合計の桁を出す */
    buf = digit_sum;
    digit_sum_inv = 0;
    digit_power = 1;
    for(i=1; buf ;i++){
      digit[i] = buf % 10;
      buf /= 10;
      digit_power *= 10;
    }
    /* 各桁の合計のひっくりかえす */
    for(i=1; digit_power ;i++){
      digit_power /= 10;
      digit_sum_inv += digit[i] * digit_power;
    }

    if(number == digit_sum * digit_sum_inv){
      printf("%d: %d*%d\n", number, digit_sum, digit_sum_inv);
    }
  }

  /* 5桁の数字は全部足しても2桁にしかならないので,
   掛けても5桁に至らない。6桁以降も同様。*/

}
のような簡単なプログラムを書くだけで、さらに1458も該当する(1+4+5+8=18,18×81=1458)ということがわかり、この教授が行ったという証明が間違いであることがわかります。ただ、このプログラムによる証明によって、1と81と1458と1729の4つしか該当しないというのは確かだと思います。

 本の中で「この定理は醜い」とか書いてるけど、醜い以前に定理じゃないような……。2つしかない!と書いているので誤植とも思えないし、国立大学の数学の教授ともあろう人が、こんな簡単な定理の証明を間違えるなんてどうしたのかなあ?
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